摘要：寿险公司分红保险具有最低保障利率，并能使投保人分享保险公司的经营成果，但很多购买分红保险的投保人对其收益分布并不了解。本文利用随机模拟方法给出我国分红险的收益分布。结果表明分红合约在风险与收益的平衡方面有较好性质。如果保险人的投资组合的波动率较高，分红合约的收益相对资产组合有显著的下方保护作用。由于实际中寿险投资组合波动率并不很高，如果市场风险溢价较高，选择直接投资到资产组合会以较大概率获得比分红合约更高的收益。
关键词：分红保险，收益分布，公允价值，蒙特卡罗模拟，终了红利
一、引言
寿险公司分红保险是一种与保本基金十分类似的保本型投资保险产品，具有最低保障利率，并能使投保人分享保险公司的经营成果。我国从1999年开始发展包括分红保险在内的投资性质的保险业务，经过十年的发展，分红险已成为寿险主流产品，2008年保费收入超过3650亿元，约占寿险总保费50%，2009年一季度更是达到了73.5%。很多购买分红保险的投保人主要目的是为了投资，分红险的收益分布是其最为关心的问题，但由于保监会令[2001]6号《人身保险新型产品信息披露管理暂行办法》第十八条、第十九条规定“保险公司不得通过公共媒体公布或宣传分红保险的经营成果或者分红水平。采用现金分红方式的，保险公司不得使用分红率、投资回报率等比例性指标描述分红保险的分红情况。”，使得投保人缺少对分红险投资收益的基本了解。Cummins等(2004)给出了包括英国、丹麦、德国、挪威和美国分红险的收益分布，本文借鉴他们的随机模拟方法给出我国分红险的收益分布。
分红险的收益分布与合约的结构有关，如最低保证利率的设定，盈余分配的比例，是否有终了红利等。为了使不同的分红险合约能进行比较，本文通过不同参数的设定使这些合约有相同的公允价值。保险合约的公允价值是指投保人在合同中的期望所得(在风险中性概率下)，如果投保人的纯保费等于合约的公允价值，那么这个合约就是一个公平合同。保险合约公允价值的确定是由金融中的无套利定价理论发展起来的，见Briys和de Varenne(1997)，柏满迎和陈丹(2007)。保险公司的收益主要来源于利差益、死差益和费差益，但为了突出保险公司投资收益的影响，本文不考虑死亡因素，只考虑投资风险，并假设没有交易成本，保险公司不收取附加保费。
国内分红险的设计相似性很大，本文针对周桦(2008)文章中的合约进行分析。另外，本文还将考察终了红利对分红险收益分布的影响。
二、我国分红保险合同账户设置及分红假设
(一)单位资产价格过程
不考虑投资组合的优化问题，假设保险人的投资组合固定不变，市场无风险利率固定为r，资产波动率σ不变，设单位资产价格A
t的变化满足几何布朗运动，即：
，其中A
0=1，W
t为真实世界概率下的标准布朗运动，Π是风险溢价(risk premium)。
于是在风险中性概率Q下，单位资产价格A
t满足：
，其中W
Qt为风险中性概率下的标准布朗运动。
(二)分红险资产价值过程
我们假设分红合同订立时，合同项下初始资产为x0=1，其中投保人缴纳趸缴保费P0=0.9，保险人(股东)初始投入资本0.1，合约期限T年。假设保险公司不破产，即保险公司在合同运行中遇到“资不抵债”情况时有能力注入新的资本金”。红利在每个保单年度末以现金分配方式发放。
设0≤τ≤T时的资产价值为X
τ，现金分红后的资产价值为X
t+，t=1，2，…，T，则当t<τ≤t+1时，
的变化与A
t一致。令B
t为第t个保单年度末的现金分红，则
(三)分红保险账户设置
负债方面，保险公司以保障利率保证投保人所缴保费至少以此利率复利积累，于是保障的负债积累关系为：
。其中
，因为现金分红减少保险人负债额。
根据保险公司会计核算公式，保单当期盈余为：
本文中分红保险账户的运行规则如下：
一方面，如果投资获利使得当期盈余It>0，则(1—η)It将作为可分配盈余SA，，将可分配盈余SA，中的BSA，分配给投保人，构成年度红利，年度红利以现金方式B，发放。将扣除红利B，后的当期盈余按比例11进入分红保险特别储备账户SBt中，剩余部分归入保险人账户CESt。
另一方面，如果投资不利使得当期盈余It≤0，则亏损由保险人账户CESt承担。此时特别储备账户中的资金作为可分配盈余SAt，再将可分配盈余分为两部分δSAt和(1—δ)SAt，δSAt分配给投保人作为年度红利，(1—δ)SAt继续留存在特别储备账户中。
分红特别储备账户SBt是分红保险账户逐年累积的，用于平滑未来分红水平的储备金。在分红保险经营好的年份，赚的比分的多，剩下的就进入分红特别储备，发挥蓄水池的作用；经营不好的年份，分的比赚的多，就冲减分红特别储备，发挥缓冲垫作用。
根据保监发[2003]67号文《个人分红保险精算规定》，每一会计年度向保单持有人实际分配盈余的比例不低于当年可分配盈余的70%，但保险公司有权决定各会计年度的可分配盈余，实务中，和都不是固定不变的，但本文假定它们都是一个常数。上面的规则可表达为：
由于国内的部分分红险产品还包含有终了红利，即在合约到期时，还将分红特别储备账户SB
Ｔ中的一部分也分配给投保人，假设分配比例为β。本文中的合约对投保人来说未来的不确定收益包含如下几个部分：年度红利B
t，到期保证收益G
T和终了红利βSB
T(若β=0，则无终了红利)。根据无套利定价理论，分红险的公允价值等于未来所有不确定收益的折现价格在风险中性概率下期望，如果投保人的纯保费等于合约的公允价值，则：
，其中Q表示风险中性概率。
三、模拟分析
(一)分红险资产的波动率选择
分红险的公允价值和未来的不确定收益严重依赖于资产的波动率，直观上，分红险为投保人提供了一个保证收益，如果资产波动率越大，投保人获得较高收益的可能越大，而且损失有限，自然合约公允价值越高。为了突出实际保险资金投资组合的波动率，本文采用中国人寿2003-2006的历史经验组合和王燕(2007)寿险资产最优配置的波动率。
中国人寿2003—2006的历史经验组合见表1，根据经验本文假设定期存款由61M协议存款和货币市场工具组成，两者比例为1：1；假设债权型投资由国债和企业债组成，两者比例为3：1，可计算出6种常用金融工具中的投资比例，见表2。根据王燕(2007)6种常用金融工具2000—2006年的季度收益率协方差阵，可计算得中国人寿历史经验组合的波动率为0.0201，王燕(2007)寿险资产最优配置的波动率为0.0409。
(二)参数设置
根据我国的目前的市场状况，保障利率可取g=2.5%。设合约期限为T=30，市场无风险利率固定为r=0.04，资产波动率为σ=0.0201，0.0409，0.1，这三种波动率分别代表历史经验组合、最优配置组合和假想参照组合的波动率。令当期盈余支付红利后进入分红特别储备账户的比例为η=0.3，即在本文的假设下也意味着当期正盈余的1—η=0.7进入可分配盈余之中。令分红特别储备账户的终了红利分配比例为β=0，0.7。选择分红比例参数δ使得不同波动率下的合约公允价值都等于纯保费0.9，为了使合约公平，本文允许分红比例参数δ在资产波动率较大时小于保监会规定的0.7，本文通过模拟计算(模拟次数为25000次)结果见表3。最后令风险溢价Π=0.02，0.04。
(三)收益分布模拟结果
本文通过模拟产生单位资产价格过程(模拟次数100000次)，得到相应的红利过程和终了红利。为了方便比较，本文将投保人的所有收益全部用无风险利率折现到0时刻，即若投保人将保费P
0投入到资产组合中，一直持有到期末，则收益现值为
；若投保人持有分红合约，则收益现值为：
。
从图1—图4可以看到无终了红利的分红合约有最高的单峰，说明其不确定性最小，收益平滑作用最明显。有终了红利的分红合约很接近于无终了红利的情况，但相对而言，不确定性要更大些。
由表4，无终了红利的分红合约收益的平均值，标准误差和变异系数都是最小的，说明了风险与收益的平衡。夏普率是单位风险带来的超额收益率，见Cummins等(2004)，分红合约收益的夏普率一致的大于资产组合说明在风险与收益的平衡方面，分红合约有较好性质。
由图3和图4，如果资产的波动率较高时，分红合约的收益相对资产组合是左截尾的，即有显著的下方保护作用。但当实际的历史经验组合波动较小时，如果风险溢价较高，选择直接投资到资产组合会以较大概率获得比分红合约更高的收益，见图1和图2。
四、结论
分红合约对投资收益有很好的平滑作用，尽管平均收益率低于直接投资于寿险资产组合，但风险也较小，在风险与收益的平衡方面，分红合约有较好性质。如果资产的波动率较高时，由于有保证收益率的存在，分红合约的收益相对资产组合有显著的下方保护作用，但由于寿险投资的各种法规限制，以及寿险投资的稳健性，实际中的投资组合波动率并不很高，如果市场风险溢价较高，选择直接投资到资产组合会以较大概率获得比分红合约更高的收益。
有终了红利比无终了红利有更多的收益，也有更多风险，但总的来说对收益分布的影响并不非常显著。
（原载《保险研究》2009年第12期）
